Prova di verifica
Funzioni

Fila A

Problema

a.	Classifica la funzione  e individuane il dominio. Calcola poi il valore di .
b.	Determina il segno della funzione, stabilendo eventualmente i suoi zeri.
c.	Stabilisci se la funzione è pari, dispari o né l’una né l’altra. Traccia per punti il grafico della funzione. Traccia il grafico della funzione .
d.	Stabilisci dal grafico gli intervalli in cui la funzione data è eventualmente costante, crescente, decrescente, in senso stretto o lato.
e.	Dimostra che la funzione è strettamente crescente nell’intervallo .
f.	Stabilisci se la funzione è iniettiva, suriettiva, biiettiva o come può essere resa tale restringendo il codominio.

Quesiti

1.	Traccia per punti il grafico della funzione . La funzione è invertibile? In caso affermativo, determina l’espressione della funzione inversa e tracciane il grafico. Traccia poi il grafico della funzione . Quale relazione intercorre tra i due grafici? Il grafico di una funzione  può essere simmetrico rispetto all’asse x? La funzione data è monotòna? Motiva in modo esauriente le risposte.

2.	Date le funzioni  e , determina l’espressione analitica delle seguenti funzioni e il loro dominio:

3.	Date le funzioni  e , determina l’espressione analitica della funzione .
Essa è uguale alla funzione ? Motiva adeguatamente la risposta.

4.	Date le funzioni ,  e , determina l’espressione analitica di ; ; ;  specificando il dominio di tali funzioni. Mostra che la composizione di funzioni non gode della proprietà commutativa mentre gode di quella associativa.

5.	Data la funzione  con , trova almeno tre coppie di funzioni  e  tali che .

Prova di verifica
Funzioni

Fila B

Problema

a.	Classifica la funzione  e individuane il dominio. Calcola poi il valore di .
b.	Determina il segno della funzione, stabilendo eventualmente i suoi zeri.
c.	Stabilisci se la funzione è pari, dispari o né l’una né l’altra. Traccia per punti il grafico della funzione. Traccia il grafico della funzione .
d.	Stabilisci dal grafico gli intervalli in cui la funzione è eventualmente costante, crescente, decrescente, in senso stretto o lato.
e.	Dimostra che la funzione è strettamente crescente nell’intervallo .
f.	Stabilisci se la funzione è iniettiva, suriettiva, biiettiva o come può essere resa tale restringendo il codominio. 

Quesiti

1.	Traccia per punti il grafico della funzione . La funzione è invertibile? Determina in caso affermativo l’espressione della funzione inversa e tracciane il grafico. Traccia poi il grafico della funzione . Quale relazione intercorre tra i due grafici? Il grafico di una funzione  può essere simmetrico rispetto all’origine? La funzione data è monotòna? Motiva in modo esauriente le risposte.
2.	Date le funzioni  e , determina l’espressione analitica delle seguenti funzioni e il loro dominio:

3.	Date le funzioni  e , determina l’espressione analitica della funzione . Essa è uguale alla funzione ? Motiva adeguatamente la risposta.
4.	Date le funzioni ,  e , determina l’espressione analitica di ; ; ;  specificando il dominio di tali funzioni. Mostra che la composizione di funzioni non gode della proprietà commutativa mentre gode di quella associativa.
5.	Data la funzione , trova almeno tre coppie di funzioni  e  tali che .