Prova di verifica
Parabola

Fila A

Problema

Nel fascio di parabole , determina:
a.	le generatrici e i punti base;
b.	le parabole degeneri del fascio;
c.	la parabola del fascio tangente all’asse x;
d.	la parabola che si ottiene per , la parabola che si ottiene per  e rappresentale sullo stesso grafico assieme alle generatrici e alle parabole degeneri;
e.	i due fasci di parabole, con asse parallelo all’asse y, tangenti rispettivamente nei due punti base alla retta .

Quesiti

1.	Determina per quali valori di k la retta s di equazione  risulta secante alla parabola di equazione .
2.	Scrivi l’equazione della parabola, con asse parallelo all’asse y, che passa per i punti ,  e .
3.	Data la parabola , determina:
a.	le coordinate del vertice, del fuoco, degli eventuali punti d’intersezione con gli assi e l’equazione della direttrice;
b.	l’equazione della retta tangente alla parabola nel suo punto ;
c.	l’area del triangolo APV essendo A il punto d’intersezione con l’asse y;
d.	l’area del segmento parabolico limitato dalla parabola e dalla retta AP.
4.	Risolvi graficamente la disequazione irrazionale .
5.	Vi è relazione tra il grafico della parabola di equazione  e il grafico della parabola di equazione ? Giustifica adeguatamente la risposta dando anche, eventualmente, dei valori arbitrari ad a, b e c.

Prova di verifica
Parabola

Fila B

Problema

Dati i punti  e , determina:
a.	l’equazione della parabola  avente A come vertice e B come fuoco;
b.	l’equazione della parabola  avente B come vertice e A come fuoco;
c.	l’equazione del fascio di parabole generato da  e  individuandone i punti base e l’equazione della retta passante per essi;
d.	il valore di k affinché la retta  risulti tangente alla parabola ;
e.	le coordinate del precedente punto di tangenza.

Quesiti

1.	Determina l’equazione della simmetrica, rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante , della parabola di equazione . Disegna sullo stesso grafico le due parabole e la bisettrice.
2.	Determina il valore di k affinché le parabole di equazione  e  siano tangenti. Trova le coordinate del punto di tangenza.
3.	Traccia il grafico della funzione .
4.	Determina per quali valori del parametro k le due parabole di equazioni  e  sono congruenti.
5.	Vi è relazione tra il grafico della parabola di equazione  e il grafico della parabola di equazione ? Giustifica adeguatamente la risposta dando anche, eventualmente, dei valori arbitrari ad a, b e c.