Prova di verifica
Ellisse

Fila A

Problema

Data l’ellisse  di equazione :
a.	determina l’equazione dell’ellisse  avente centro in  con assi paralleli agli assi cartesiani e semiassi di misura uguale a quella dei semiassi di ;
b.	rappresenta graficamente  e  dopo aver determinato, per entrambe, le coordinate dei vertici e dei fuochi;
c.	determina il perimetro del parallelogramma avente per vertici i vertici di  e  relativi agli assi maggiori;
d.	scrivi l’equazione dell’ellisse  avente come assi di simmetria gli assi cartesiani e che passa per i punti d’intersezione della retta di equazione  con gli assi cartesiani;
e.	calcola l’area della regione di piano che ha come contorno l’ellisse .

Quesiti

1.	Data l’equazione , determina:
a.	per quali valori di k essa rappresenta un’ellisse;
b.	per quali valori di k essa rappresenta un’ellisse con i fuochi sull’asse x. 
2.	Scrivi l’equazione della retta t tangente all’ellisse di equazione  nel suo punto P del terzo quadrante di ordinata .
3.	Scrivi l’equazione dell’ellisse che passa per  e ha i fuochi nei punti di coordinate .
4.	Scrivi le equazioni delle ellissi riferite agli assi e con centro nell’origine sapendo che il rombo i cui vertici coincidono con quelli dell’ellisse ha area uguale a 27 e semidiagonale minore uguale a 3.
5.	Scrivi l’equazione dell’ellisse avente come assi di simmetria gli assi cartesiani e che passa per i punti d’intersezione della retta di equazione  con gli assi cartesiani. Trova le coordinate dei fuochi e il valore dell’eccentricità.
6.	Traccia il grafico della funzione:

Prova di verifica
Ellisse

Fila B

Problema

Data l’ellisse  di equazione :
a.	determina l’equazione dell’ellisse  avente centro in , con assi paralleli agli assi cartesiani e semiassi di misura uguale a quella dei semiassi di ;
b.	rappresenta graficamente  e  dopo aver determinato, per entrambe, le coordinate dei vertici e dei fuochi;
c.	determina il perimetro del parallelogramma avente per vertici i vertici di  e  relativi agli assi maggiori;
d.	scrivi l’equazione dell’ellisse  avente come assi di simmetria gli assi cartesiani e che passa per i punti d’intersezione della retta di equazione  con gli assi cartesiani;
e.	calcola l’area della regione di piano che ha come contorno l’ellisse .

Quesiti

1.	Data l’equazione , determina:
a.	per quali valori di k essa rappresenta un’ellisse;
b.	per quali valori di k essa rappresenta un’ellisse con i fuochi sull’asse y.
2.	Scrivi l’equazione della retta t tangente all’ellisse di equazione  nel suo punto P del secondo quadrante di ordinata 1.
3.	Scrivi l’equazione dell’ellisse che passa per  e ha i fuochi nei punti di coordinate .
4.	Scrivi le equazioni delle ellissi riferite agli assi e con centro nell’origine degli assi sapendo che il rombo i cui vertici coincidono con quelli dell’ellisse ha perimetro uguale a 12 e semidiagonale minore uguale a .
5.	Scrivi l’equazione dell’ellisse avente come assi di simmetria gli assi cartesiani e che passa per i punti d’intersezione della retta di equazione  con gli assi cartesiani. Trova le coordinate dei fuochi e il valore dell’eccentricità.
6.	Traccia il grafico della funzione: