Prova di verifica
Iperbole

Fila A

Problema

Dato il fascio di funzioni omografiche di equazione :
a.	determina per quali valori di k essa rappresenta un’iperbole equilatera;
b.	esamina che cosa accade in corrispondenza dei valori di k per cui l’equazione non rappresenta un’iperbole equilatera;
c.	determina gli eventuali punti base del fascio, cioè i punti per cui passano tutte le curve del fascio;
d.	determina per quali valori di k l’iperbole corrispondente ha come asintoto la retta di equazione  e traccia il grafico dell’iperbole trovata;
e.	determina l’equazione dell’iperbole avente centro nel punto , fuochi sulla retta , semiasse trasverso di misura 2, semiasse non trasverso di misura 3 e traccia il grafico dell’iperbole trovata.

Quesiti

1.	Determina per quali valori di k l’iperbole di equazione  ha i fuochi nei punti di coordinate .
2.	Scrivi l’equazione della retta tangente all’iperbole di equazione  nel suo punto P del secondo quadrante di ordinata 3.
3.	Scrivi l’equazione dell’iperbole equilatera riferita agli assi, tangente alla retta di equazione , e rappresentala graficamente.
4.	Rappresenta graficamente l’iperbole equilatera , dopo averne determinato vertici e fuochi.
5.	Dopo aver determinato l’equazione dell’iperbole avente per asintoti le rette di equazioni  e passante per il punto , trova la misura dell’area del triangolo  con  e  fuochi dell’iperbole.
6.	Risolvi graficamente l’equazione:

Prova di verifica
Iperbole

Fila B

Problema

Dato il fascio di funzioni omografiche di equazione :
a.	determina per quali valori di k essa rappresenta un’iperbole equilatera;
b.	esamina che cosa accade in corrispondenza dei valori di k per cui l’equazione non rappresenta un’iperbole equilatera;
c.	determina gli eventuali punti base del fascio, cioè i punti per cui passano tutte le curve del fascio;
d.	determina per quali valori di k l’iperbole corrispondente ha come asintoto la retta di equazione  e traccia il grafico dell’iperbole trovata;
e.	determina l’equazione dell’iperbole avente centro nel punto , fuochi sulla retta , semiasse trasverso di misura 1, semiasse non trasverso di misura 2 e traccia il grafico dell’iperbole trovata.

Quesiti

1.	Determina per quali valori di k l’iperbole di equazione  ha i fuochi nei punti di coordinate .
2.	Scrivi l’equazione della retta tangente all’iperbole di equazione  nel suo punto P del secondo quadrante di ordinata 2.
3.	Scrivi l’equazione dell’iperbole equilatera riferita agli assi, tangente alla retta di equazione , e rappresentala graficamente.
4.	Rappresenta graficamente l’iperbole equilatera  dopo averne determinato vertici e fuochi.
5.	Dopo aver determinato l’equazione dell’iperbole avente per asintoti le rette di equazioni  e passante per il punto , trova la misura dell’area del triangolo  con  e  fuochi dell’iperbole.
6.	Risolvi graficamente l’equazione: