Prova di verifica
Coniche e luoghi geometrici

Fila A

Problema

a.	Studia, al variare di k, la natura delle coniche del fascio di equazione:
	
b.	Studia le coniche che si ottengono dall’equazione data al punto a., rispettivamente per , , .
c.	Trova i punti d’intersezione delle coniche che si sono ottenute al punto precedente per , .
d.	Data la conica trovata al punto b. per , determina l’equazione del fascio di ellissi con centro nel punto , assi paralleli agli assi cartesiani e tangente alla conica in questione nel suo punto P di coordinate .

Quesiti

1.	Discuti il sistema misto:
0

2.	Rappresenta graficamente il sistema di disequazioni:

3.	Rappresenta la curva di equazioni parametriche

e scrivi la sua equazione cartesiana.
4.	Dati in un piano un punto fisso F, detto fuoco, di coordinate  e una retta d, detta direttrice a cui non appartiene F, di equazione  e un numero reale non negativo 2k, detto eccentricità, determina al variare di k il luogo dei punti P del piano per cui il rapporto tra le distanze di P dal fuoco e dalla retta d è costante ed è uguale a 2k. Stabilisci per quali valori di k il luogo trovato rappresenta un’ellisse, una parabola o un’iperbole.
5.	Scrivi le equazioni di due coniche che:
a.	non hanno alcun punto in comune;
b.	hanno due punti in comune.

Prova di verifica
Coniche e luoghi geometrici

Fila B

Problema

a.	Studia, al variare di k, la natura delle coniche del fascio di equazione:
	
b.	Studia le coniche che si ottengono dall’equazione data al punto a., rispettivamente per , .
c.	Trova i punti d’intersezione delle coniche che si sono ottenute al punto precedente.
d.	Data la conica trovata al punto b. per , determina l’equazione del fascio di ellissi con assi paralleli agli assi cartesiani, di centro  tangenti alla conica in questione nel suo punto P di coordinate .

Quesiti

1.	Discuti il sistema misto:

2.	Rappresenta graficamente il sistema di disequazioni:

3.	Rappresenta la curva di equazioni parametriche

e scrivi la sua equazione cartesiana.
4.	Dati in un piano un punto fisso F, detto fuoco, di coordinate  e una retta d, detta direttrice a cui non appartiene F, di equazione  e un numero reale non negativo k, detto eccentricità, determina al variare di k il luogo dei punti P del piano per cui il rapporto tra le distanze di P dal fuoco e dalla retta d è costante ed è uguale a k. Stabilisci per quali valori di k il luogo trovato rappresenta un’ellisse, una parabola, un’iperbole.
5.	Scrivi le equazioni di due coniche che:
a.	hanno un solo punto in comune;
b.	hanno quattro punti in comune.