Prova di verifica
Continuità

Fila A

Problema

Rispetto a un sistema di assi cartesiani ortogonali  considera il fascio di curve:
 con 
a.	Dimostra che le curve del fascio passano tutte per due punti di cui si chiedono le coordinate.
b.	Per quali valori di a si ottengono le rette del fascio?
c.	Qual è l’equazione della curva che si ottiene per ?
d.	Determina le coordinate del centro di simmetria di ogni curva e verifica analiticamente che ogni curva è simmetrica rispetto a tale punto. Determina le equazioni degli assi di simmetria delle curve del fascio.
e.	Se P è il punto di intersezione delle curve del fascio con l’asse x, determina il luogo L dei punti della parabola di equazione  la cui ascissa sia uguale a quella di P e disegna un grafico probabile di L, specificando di quale conica si tratta. 

Quesiti

1.	Determina k in modo che la funzione

sia continua in R.
La funzione ottenuta in corrispondenza di questo valore di k ammette asintoti?
2.	Dimostra che l’equazione  ha una soluzione nell’intervallo  e determina la soluzione con due cifre decimali esatte mediante il metodo di bisezione.
3.	Determina il dominio della funzione

e studia i suoi eventuali punti di discontinuità.
4.	Dopo avere tracciato il grafico della funzione

stabilisci in quale dei seguenti intervalli si può applicare il teorema di Weierstrass. In caso affermativo, determina il minimo e il massimo in ciascuno di essi:

5.	Traccia il grafico probabile della funzione:

Prova di verifica
Continuità

Fila B

Problema

Rispetto a un sistema di assi cartesiani ortogonali  considera il fascio di curve:
 con 
a.	Dimostra che le curve del fascio passano tutte per due punti di cui si chiedono le coordinate.
b.	Per quali valori di a si ottengono le rette del fascio?
c.	Qual è l’equazione della curva che si ottiene per ?
d.	Determina le coordinate del centro di simmetria e degli assi di simmetria delle curve del fascio.
e.	Se P è il punto di intersezione delle curve del fascio con l’asse x, determina il luogo L dei punti della parabola di equazione  la cui ascissa sia uguale a quella di P e disegna un grafico probabile di L, specificando di quale conica si tratta.

Quesiti

1.	Determina k in modo che la funzione

sia continua in R.
La funzione ottenuta in corrispondenza di questo valore di k ammette asintoti?
2.	Dimostra che l’equazione  ha una soluzione nell’intervallo  e determina la soluzione con due cifre decimali esatte mediante il metodo di bisezione.
3.	Determina il dominio della funzione

e studia i suoi eventuali punti di discontinuità.
4.	Dopo avere tracciato il grafico della funzione

stabilisci in quale dei seguenti intervalli si può applicare il teorema di Weierstrass. In caso affermativo, determina il minimo e il massimo in ciascuno di essi:

5.	Traccia il grafico probabile della funzione: