Limite infinito di una funzione per x che tende a un valore finito
Author: Simona "Mathmum" Riva

Nella visualizzazione grafica del limite, muovendo lo slider M è possibile vedere come si modificano gli intorni della definizione al variare del parametro M.
Il grafico mostra inoltre la posizione di f(x) al variare di x (provate a spostare il punto x), nell'intervallo in cui è verificato il limite.

La retta  x=x_0 è quindi....

$y=f(x)$

$x_0 - δ$

$x_0 + δ$

$x_0$

\displaystyle{\lim_{x \to x_0}f(x) = +\infty}

$x$

f(x)

$M$

\forall M>0\:\: \exists\: δ>0\:\: t.c.\:\:\forall x : 0<|x-x_0|<δ\:\:\rightarrow\:\:f(x)>M

f(x)

.

.

Muovi il punto verde nell'intorno del punto x_0
e osserva come il valore di f(x) si mantiene nel
semipiano al di sopra dal valore y = M,
che puoi modificare utilizzando lo slider.

Istruzioni

La retta x = x_0 è asintoto verticale per la funzione.

f(x) = 1 / (x - 3)^(2)
M = 1.4 (slider from 1 to 3, step 0.1)
c: y = M
D = Intersect(f, c, (2.1548457452615137, 1.3999999999669703))
E: (x(D), 0)
E' = Mirror(E, e)
C = Intersect(e, xAxis)
A = Point(Segment[E, E'])
L: (x(A), f(x(A)))
B: (0, y(L))
a = Segment(L, A)
b = Segment(L, B)
U_1: (0, M)
d = OrthogonalLine(U_1, yAxis)
g = Segment(D, E)
mostra = true
j(y) = y > y(U_1)
F: (x(E'), M)
k = Segment(F, E')
p(x) = If[x(E)  <  x  <  x(E'),f]
h = Segment(E, E')
i = Segment(U_1, (0, y(Corner[4])))
l(x) = x(E)  <  x  <  x(E')
O = (0, 0)
m = false