Limite finito di una funzione per x che tende ad infinito
Author: Simona "Mathmum" Riva

Nella visualizzazione grafica del limite, muovendo lo slider ε è possibile vedere come si modificano gli intorni della definizione al variare del parametro ε.
Il grafico mostra inoltre la posizione di f(x) al variare di x (provate a spostare il punto x), nell'intervallo in cui è verificato il limite.

La retta y = l  è quindi.......

$\ell - \epsilon$

\lim_{x \to+\infty}f(x) = \ell 

y = f(x)

N

.

$\ell$

$\ell + \epsilon$

.

\forall ε>0 \:\:\: \exists N>0\:\: \:t.c.\:\:\forall x >N\:\: \rightarrow |f(x)-\ell|<ε

x

$f(x)$

Muovi il punto verde alla destra del punto N
e osserva come il valore di f(x) si mantiene nella
striscia centrata nel valore limite e di semiampiezza ε,
che puoi modificare utilizzando lo slider.

Istruzioni

\text{La retta } y = \ell \text{  è asintoto orizzontale per la funzione.}

ε = 1.1 (slider from 0.2 to 1.5, step 0.1)
U_1: (0, 4 - ε)
a: y = y(U_1)
f(x) = If[-1  <  x  <  x(Corner[2]),(4 * x^(2) / (x^(2) + 2))]
C = Intersect(f, a, (2.2962419891481973, 2.8999999999999995))
A: (x(C), 0)
k = Segment(A, (x(Corner[2]), 0))
B = (0, 4)
U_2: (0, 4 + ε)
c = Segment(U_1, U_2)
d = OrthogonalLine(U_1, yAxis)
g = OrthogonalLine(U_2, yAxis)
b: y = y(U_2)
e = Segment(C, A)
D = Point(k)
E: (x(D), f(x(D)))
i = Segment(E, D)
F: (0, f(x(D)))
j = Segment(F, E)
mostra = true
h(y) = y(U_1)  <  y  <  y(U_2)
p(x) = If[x > x(C),f]
l(x) = x > x(A)
O = (0, 0)
m = false