Prova di verifica
La derivata

Fila A

Problema

Considera la funzione:

a.	Determina i valori di a e b positivi in modo che  sia continua e derivabile nel suo dominio.
b.	Traccia il grafico della funzione  ottenuta in corrispondenza dei valori a e b trovati.
c.	Traccia il grafico della funzione  e stabilisci in quali punti è derivabile.
d.	Determina l’area del triangolo limitato dalle due tangenti nel punto angoloso A di  e dall’asse x.
Dimostra che la tangente sinistra al grafico di  in A è parallela a quella nel punto di ascissa 2.
In quale punto la tangente al grafico di  è parallela alla tangente destra in A?
e.	Calcola .

Quesiti

1.	Verifica che le curve di equazioni
 e  
sono tra loro tangenti e determina le coordinate del punto comune e l’equazione della tangente comune.
2.	Mostra che la funzione  è invertibile in R e calcola la derivata della funzione inversa  in .
3.	Per quale valore di a le curve di equazioni  e  sono ortogonali?
4.	Dimostra, utilizzando la definizione, che la derivata di  è .
5.	Scrivi l’equazione della funzione polinomiale di quarto grado pari tale che sia:

6.	Come risulta la retta tangente al grafico nel punto di intersezione con l’asse y?

Prova di verifica
La derivata

Fila B

Problema

Considera la funzione:

a.	Determina i valori di a e b in modo che  sia continua e derivabile nel suo dominio.
b.	Traccia il grafico della funzione ottenuta in corrispondenza dei valori a e b trovati.
c.	Traccia il grafico della funzione  e scrivi le coordinate dei punti angolosi A e B con .
d.	Scrivi le equazioni delle due tangenti al grafico di , destra e sinistra nel punto B.
e.	Dimostra che la tangente destra t al grafico di  in B è perpendicolare a quella nel punto C di ascissa .
Determina l’area del triangolo che la retta t forma con gli assi cartesiani.
f.	Calcola .

Quesiti

1.	Verifica che le curve di equazioni  e  sono tra loro tangenti e determina le coordinate del punto comune e l’equazione della tangente comune.
2.	Mostra che la funzione  è invertibile in R e calcola la derivata della funzione inversa  in .
3.	Per quale valore di a le curve di equazioni  e  sono ortogonali?
4.	Dimostra, utilizzando la definizione, che la derivata di  è .
5.	Scrivi l’equazione della funzione polinomiale di terzo grado tale che sia:

Come risulta la retta tangente al grafico nel punto di intersezione con l’asse y?