Prova di verifica
L’integrale definito

Fila A

Problema

a.	Scrivi l’equazione della parabola , con asse parallelo all’asse x e con la concavità rivolta verso il semiasse positivo delle x, che è tangente alla retta  nel suo punto A di intersezione con l’asse y e forma con l’asse y un segmento parabolico di area 36.
b.	Determina le coordinate dei punti B e , con , di intersezione della parabola con la retta s: .
c.	Scrivi l’equazione del fascio di parabole con asse parallelo all’asse y avente come punti base A e B e determina l’equazione della parabola  passante per il punto C.
d.	Determina le coordinate dei punti di intersezione delle parabole  e .
e.	Determina l’area della parte finita di piano compresa tra le due parabole.
f.	Determina il volume del solido generato dalla rotazione completa intorno all’asse x della regione finita di piano limitata dalla parabola , dall’asse x e dal semiasse positivo delle y.

Quesiti

1.	Se  e , stabilisci se è possibile determinare i valori dei seguenti integrali e, in caso affermativo, calcolali:

a.	
b.	
c.	
d.	

2.	Calcola il seguente limite:

3.	Determina il volume del solido generato dalla rotazione completa intorno all’asse x della regione finita di piano limitata dalla curva di equazione  e dalla retta r: .
4.	Determina il valore di k in modo che il valor medio della funzione  nell’intervallo , con , sia .
5.	Determina l’area della regione finita di piano limitata dalle curve di equazioni  e  e dalla retta di equazione .

Prova di verifica
L’integrale definito

Fila B

Problema

a.	Scrivi l’equazione del fascio di parabole con asse parallelo all’asse y tangenti alla retta r:  nel suo punto A di intersezione con l’asse x.
Scrivi l’equazione della parabola  del fascio che ha la concavità rivolta verso il basso e forma con l’asse x un segmento parabolico di area 36.
b.	Scrivi l’equazione della tangente t  alla parabola  nel suo punto B di intersezione con l’asse y.
c.	Scrivi l’equazione della parabola  con asse parallelo all’asse x che passa per A ed è tangente alla parabola  nel punto B.
d.	Determina le coordinate dei punti di intersezione delle parabole  e .
e.	Determina le aree delle due regioni finite di piano comprese tra le due parabole  e .
f.	Determina il volume del solido generato dalla rotazione completa intorno all’asse x della regione finita di piano limitata dalla parabola , dall’asse x e dal semiasse positivo delle y.

Quesiti

1.	Se  e , stabilisci se è possibile determinare i valori dei seguenti integrali e, in caso affermativo, calcolali:

a.	
b.	
c.	
d.	

2.	Calcola il seguente limite:

3.	Determina il volume del solido generato dalla rotazione completa intorno all’asse x della regione finita di piano limitata dalla curva di equazione  e dalla retta r: .
4.	Determina il valore di k in modo che il valor medio della funzione  nell’intervallo , con , sia 2.
5.	Determina l’area della regione finita di piano limitata dall’asse y e dalle curve di equazioni  e .