Prova di verifica
Introduzione alle equazioni differenziali

Fila A

Problema

Considera l’equazione differenziale:

a.	Determina il valore di a per il quale l’equazione diventa del primo ordine e il corrispondente integrale generale.
b.	Per , determina l’integrale generale e l’integrale particolare il cui grafico ha un massimo nel punto .
c.	Per , determina l’integrale generale e l’integrale particolare che soddisfa le condizioni  e .
d.	Per , determina l’integrale generale e l’integrale particolare che soddisfa le condizioni  e .
e.	Scrivi, in corrispondenza di a, l’integrale generale dell’equazione.

Quesiti

1.	Risolvi il problema di Cauchy:

2.	Mostra che le due equazioni  e  hanno in comune un integrale particolare che soddisfa la condizione .
3.	Risolvi il problema di Cauchy: 

4.	Scrivi l’integrale generale dell’equazione: 
5.	Dell’equazione  sono noti due integrali particolari:
  e  
Determina  e  e dimostra che l’integrale generale è .

Prova di verifica
Introduzione alle equazioni differenziali

Fila B

Problema

Considera l’equazione differenziale:

a.	Determina il valore di a per il quale l’equazione diventa del primo ordine e il corrispondente integrale generale.
b.	Per , determina l’integrale generale e l’integrale particolare il cui grafico ha un minimo nel punto .
c.	Per , determina l’integrale generale e l’integrale particolare che soddisfa le condizioni  e .
d.	Per , determina l’integrale generale e l’integrale particolare che soddisfa le condizioni  e .
e.	Scrivi, in corrispondenza di a, l’integrale generale dell’equazione.

Quesiti

1.	Risolvi il problema di Cauchy:

2.	Mostra che le due equazioni  e  hanno in comune un integrale particolare che soddisfa la condizione .
3.	Risolvi il problema di Cauchy:

4.	Scrivi l’integrale generale dell’equazione: 
5.	Dell’equazione  sono noti due integrali particolari:
  e  
Dimostra che l’integrale generale è  e determina  e .