Funzioni concave e convesse

Sia f(x) derivabile due volte in un intervallo I. Se ∀x∈I :

- f convessa in I → f ' strettamente crescente in I → f ''(x) ≥ 0
  (il grafico di f è al di sopra della retta tangente)

- f concava in I → f ' strettamente decrescente in I → f ''(x) ≤ 0
  (il grafico di f è al di sotto della retta tangente)

concava

t

Muovi il punto rosso lungo la curva e confronta la posizione 
della retta tangente rispetto a quella della funzione.

(Puoi modificare il grafico della funzione visualizzata muovendo
i punti gialli)

Istruzioni

Mostra il grafico dinamico di f'(x)

Elimina tracce

Mostra il grafico dinamico di f''(x)

H = (10, 6)
G = (8.6, 2.56)
E = (4.44, 4.28)
C = (2.48, 7.9)
A = (0.6, 1.94)
f = Polynomial({A, C, E, G, H})
g(x) = If[x(A) ≤ x ≤ x(H),f]
B = Point(g)
a = Tangent(B, g)
m = Slope(a)
O = (0, 0)
b = false
g'(x) = g'(x)
g''(x) = g''(x)
D: (x(B), Slope[a])
c = false
F: (x(B), f''(x(B)))
d = false